Immaginate questo gioco: due giocatori, 50 euro scommessi ciascuno, una moneta. Uno sceglie testa, l'altro croce: il primo che arriva a dieci punti vince. Quando sono otto a sei, uno dei due giocatori deve abbandonare la partita per un'emergenza: chi vince? Nessuno dei due ha raggiunto il punteggio pattuito all'inizio, ma riprendersi i propri 50 euro non è nemmeno un'opzione equa.. Questo è il problema dei punti, o della divisione della posta, un rompicapo matematico che ha impegnato i matematici per oltre 150 anni favorendo lo sviluppo della teoria della probabilità. Ma andiamo per gradi.. La proposta di due italiani Nel 1494, il matematico italiano Luca Pacioli riuscì per la prima volta a trovare una soluzione, almeno in parte, al problema dei tre punti: propose di dividere il bottino in proporzione ai punti ottenuti fino a quel momento – se siamo 8 a 6 significa che abbiamo tirato 14 volte la moneta, e quindi a chi sta vincendo spettano 8/14 dei 100 euro in gioco, ovvero 57 euro circa. Questa soluzione, seppur ragionevole, non considera quanto manca alla fine della partita. Il limite appare chiaro nel caso in cui il gioco si concluda dopo un solo tiro: il vincitore si porterebbe a casa tutti e 100 gli euro scommessi.. Circa cinquant'anni dopo un altro italiano, Niccolò Tartaglia, migliorò un po' la teoria di Pacioli, dividendo il bottino sulla base di quanto ognuno si era avvicinato alla vittoria: se un giocatore è in vantaggio di due lanci su dieci rispetto all'altro, ha completato un quinto del percorso verso la vittoria. Deve quindi ricevere i suoi 50 euro più un quinto di quelli scommessi dall'avversario – 60 euro totali. Anche qui, c'è un problema: Tartaglia non tiene conto della probabilità di vittoria di ciascun giocatore e non considera quante mosse mancano alla vittoria.. Le basi della teoria della probabilità La svolta arriva 150 anni dopo con due matematici francesi, che capiscono che la soluzione non è guardare al passato della partita, ma alle irrealizzate possibilità future. Blaise Pascal e Pierre de Fermat capirono che la domanda giusta da porsi è: quante probabilità avrebbe avuto ciascun giocatore di vincere da questo momento in poi, se la partita non fosse terminata? Fermat affronta il problema elencando tutte le possibili continuazioni della partita. Il metodo era corretto, ma poco pratico: con molti lanci ancora da fare, le combinazioni da analizzare diventano milioni.. Pascal pensa a una soluzione più furba, e parte da un'idea semplice: se i giocatori sono pari, ognuno riprende quanto ha puntato. Da lì, ragiona a ritroso: se manca un solo lancio alla vittoria, qual è il guadagno? E due, e tre? Il risultato è identico a quello di Fermat, ma ottenuto con calcoli molto più semplici: la media ponderata dei possibili risultati futuri è ciò che oggi chiamiamo valore atteso, uno dei concetti fondamentali della teoria della probabilità, il concetto matematico che sta alla base di quasi tutte le valutazioni del rischio moderne..